PODSTAWY MIKROELEKTRONIKI:  wykład 3 cz. 1


Streszczenie
Wroc


Elementy, modelowanie, symulacja

Projektu układu scalonego nie da się sprawdzić przez zmontowanie na płytce drukowanej próbnego układu z elementów dyskretnych i wykonanie pomiarów. Po pierwsze, nie istnieją dyskretne elementy - tranzystory, rezystory, diody itp. - mające parametry i charakterystyki takie same, jak elementy scalone. Po drugie, w układzie scalonym elementy wykonane są we wspólnym podłożu, które jest półprzewodnikiem, wobec czego oddziałują wzajemnie na siebie. Tych oddziaływań nie da się odtworzyć montując dyskretne elementy na płytce drukowanej. Toteż projektując układy scalone musimy polegać na teorii, obliczeniach i przede wszystkim na symulacjach.

Wszelkie obliczenia i symulacje wymagają znajomości modeli matematycznych elementów. Terminem "model elementu" określamy wzory i równania opisujące jego elektryczne charakterystyki i parametry. Do obliczeń projektowych wykorzystuje się zwykle modele bardzo uproszczone, które umożliwiają wyprowadzenie analitycznych wzorów do obliczania parametrów układu. Takie modele omówione są niżej. W symulatorach układów elektronicznych wykorzystywane są modele dużo bardziej skomplikowane, ale znacznie lepiej przybliżające charakterystyki rzeczywistych elementów. Toteż typowe postępowanie projektanta jest takie: najpierw przybliżone obliczenia przy pomocy prostych wzorów, potem doskonalenie projektu przy użyciu wyników symulacji.

Modele elementów zawierają szereg parametrów liczbowych, takich jak np. napięcie progowe tranzystora MOS, ruchliwość nośników w kanale itp. Proste modele, jakich będziemy używać w tym wykładzie, mają niewielką liczbę parametrów. Modele używane przez symulatory mają dziesiątki, a nawet setki parametrów. Wartości tych parametrów dla elementów występujących w konkretnej technologii podaje producent układów. Jest rzeczą niezwykle ważną, by w symulacjach używać właściwych wartości parametrów modeli, bowiem wyniki symulacji tylko wtedy są wartościowe.

W dalszej części tego wykładu omówione będą wzory stanowiące najprostszy model tranzystora MOS i bipolarnego, oraz pewne rozszerzenia i uzupełnienia tych wzorów.

Właściwości tranzystorów MOS: charakterystyki prądowo-napięciowe


Charakterystyki prądowo-napięciowe tranzystorów MOS można w najprostszy sposób opisać wzorami:

w zakresie zwanym zakresem podprogowym (dla UGS < UT)

Id (podpr)     (W3-1) 


w zakresie zwanym zakresem liniowym (dla
UGS ≥ UT i UDS < UDSsat, gdzie UDSsat = UGS - UT)

Id (lin)    (W3-2)


i w zakresie zwanym zakresem nasycenia (dla UGS ≥ UT i UDS ≥ UDSsat, gdzie UDSsat = UGS - UT)  

Id (nas)    (W3-3)

gdzie µ jest ruchliwością nośników ładunku w kanale, a Cox oznacza pojemność dielektryka bramkowego na jednostkę powierzchni.

Przykładowa rodzina charakterystyk opisana tymi zależnościami:

Charakterystyki

Przerywana linia oddziela zakresy liniowy (małe napięcia
UDS) i nasycenia (duże napięcia UDS).

Wzory (W3-1) - (W3-3) oparte są na daleko idących uproszczeniach i opisują charakterystyki rzeczywistych tranzystorów z niewielką dokładnością (zwłaszcza dla tranzystorów z bardzo krótkim kanałem). My będziemy je używać, ponieważ umożliwiają one otrzymywanie prostych zależności analitycznych opisujących charakterystyki i parametry układów. W projektowaniu można posługiwać się tymi wzorami tylko dla uzyskania pierwszego przybliżenia, a dokładniejsze wyniki otrzymuje się wykorzystując symulatory układów elektronicznych takie, jak SPICE. Dotyczy to zwłaszcza analizy układów analogowych. Symulatory ukladów elektronicznych wykorzystują inne, znacznie dokładniejsze, ale i daleko bardziej skomplikowane opisy matematyczne charakterystyk tranzystorów.

Ważna uwaga: wzory opisujące charakterystyki prądowo-napięciowe są tu podane w wersji dla tranzystorów MOS z kanałem typu n. W przypadku tranzystorów p-kanałowych obowiązują te same zależności, z tym że należy w nich traktować napiecia polaryzujące i prąd drenu jako wielkości dodatnie, a napięcie progowe (które ma znak ujemny) podstawiać jako wartość bezwzględną. Taką konwencję przyjmuje się powszechnie w literaturze.

W dalszym wykładzie potrzebne będą pewne rozszerzenia i uzupełnienia wzorów (W3-1) - (W3-3).

Charakterystyki prądowo-napięciowe w zakresie podprogowym

Wzór (W3-1) przewiduje, że dla napięć bramki niższych od progowego prąd drenu jest dokładnie równy zeru. W rzeczywistości prąd ten w zakresie podprogowym jest wykładniczą funkcją napięcia bramki:

wzor4_4  (W3-4)

gdzie It oraz n są parametrami zależnymi od szczegółów konstrukcyjnych i technologicznych tranzystora; n ma zwykle wartość między 1, a 2. Wykładnicza zależność prądu drenu od napięcia bramki bywa wykorzystywana w niektórych rodzajach układów analogowych.

Zależność napięcia progowego od napięcia polaryzacji podłoża

Napięcie progowe tranzystora UT zmienia wartość, jeśli napięcie UBS między źródłem, a podłożem tranzystora nie jest równe zeru.

wzorW4_5  (W3-5)

We wzorze (W4-5) napięcie polaryzacji podłoża UBS jest ujemne, gdy polaryzacja źródła względem podłoża jest zaporowa (tak jest w zdecydowanej większości przypadków w prawidłowo skonstruowanych układach), dodatnie, gdy polaryzacja jest w kierunku przewodzenia. Parametr Poz. Fermiego w podlozu oznacza położenie poziomu Fermiego w podłożu tranzystora, zaś parametr gamma jest dany wzorem

wzorW4_6 (W3-6)

w którym NB oznacza koncentrację domieszki w podłożu tranzystora, a Stala diel. krzemu jest przenikalnością dielektryczną półprzewodnika. W praktyce parametry Poz. Fermiego
gamma traktuje się jeko stałe dobierane empirycznie dla uzyskania możliwie najlepszej zgodności charakterystyk rzeczywistego tranzystora z charakterystykami opisanymi wzorami (W3-2) lub (W3-3) i (W3-5).

Efekt modulacji długości kanału

Według wzoru (W3-3) w zakresie nasycenia prąd drenu nie zależy od napięcia dren-źródło. W rzeczywistości taka zależność występuje, ponieważ wzrost napięcia UDS powoduje zwiększenie szerokości warstwy zaporowej złącza p-n drenu, a to oznacza zmniejszenie "elektrycznej" długości kanału tranzystora L. Rzeczywista długość kanału opisana jest w najprostszy sposób wzorem

wzor W4_7  (W3-7)

w którym lambda jest parametrem o charakterze empirycznym, Lt jest "technologiczną" długością kanału, zaś delta Ljest odległością, na jaką obszary domieszkowane źródła i drenu zachodzą pod bramkę.

Ważna uwaga: w naszym wykładzie najczęściej nie rozróżnia się rzeczywistej, "elektrycznej" długości kanału i długości projektowej (zwanej wyżej technologiczną).

Wroc
Dalej

sem. 11Z